INTRODUCTION

接著我們要開始使用模擬程式分析光柵效率,計算的數學工具我們使用Rayleigh–Sommerfeld diffraction formula。

最開始我們預測光柵表面週期結構是三角形可以達到最高效率,只要diffracted angle等於locally reflected angles就可以讓特定一階的能量達到最大(Figure 1)。代表θi-γ=γ+θd (θd<0)。現在假設入射光波長為1540nm,入射角θi=10˚,光柵週期Λ為2.5um,利用Grating Formula : sinθ(m)d=sinθi+ m*(λ/Λ)可以得到繞射光以三個不同角度離開。m=-1時θd=-26.25˚; m=0時θd=10˚; m=1時θd=52.15˚。如果要讓m=-1階能量達到最大,使用Figure 1的結果,代表要讓γ≒18.1。這也是我們目前所知最「閃」的光柵,接下來我們要使用基因演算法,試圖找出比三角形更「閃」的結構。

在使用基因演算法前,我們必須先知道理論上最高的效率,所以將剛剛推導出的規格代入編纂的模擬程式,得到Figure 2的結果,可以看出m=-1階的能量遠高於m=0和m=1,代表模擬出來的閃耀光柵效率「閃耀」的非常明顯,將大部分的能量都移轉到m-=-1階,效率高達99%以上。

為了找到能比三角形得到更高能量的結構,利用輪盤式基因演算法計算尋找最佳解,以m=-1階的能量為適應值(Fitness)。然而一開始結果非常不順利,如果我們將用來表示結構的250個點都設為變數,如此一來雖然可以得到非常精細的結果,任何可能圖案都會考慮進去,但卻很難得到理想結果,因為變數如此繁雜很容易掉入局部最大值(local maximum),讓演化停滯,所以我們得到了一個不規則圖形。後來我們改成減少變數數量,使用25個點做變數,並在變數之間拉直線,但可以看出離三角形還有一段距離,量測出來的效率也遠低於三角形,代表結果一樣掉入了local maximum。再將變數減為13個時,我們終於在繁衍到1000世代(Figure 3)時得到了為完美的三角形(Figure 4)。雖然乍看下是個不規則圖形,但只要想像光柵是個週期性結構,就可以看出其實是一個三角形(Figure 5)。


Fig. 1


Fig. 2


Fig. 3


Fig. 4


Fig. 5

心得感想

(一) 陳約廷:

剛開始要選擇做這個專題時,連光柵是甚麼都不知道,所以每一步都走的很艱辛,要從最基本的理論開始學起。但也多虧如此,我每個禮拜都要跑圖書館去找需要的資料,我認為這對學習自己解決問題有很大的幫助。在進行快滿半年的時後,又發現自己的出發點理論是錯誤的,所以這半年的成果就像是做白工一樣,一切都要重頭開始。那時面對了很大的壓力,也很擔心剩半年的時間能不能做出成果,還好在一次搭自強號的時後突然想到了修正錯誤的辦法,174次自強號,感謝妳。後來在某一次meeting中教授突然說出要我們去學基因演算法,這在專題一開始根本沒有想到會走到這一步,這對coding能力很差的我是很大的挑戰,還好找到一本神書,讓我得以順利完成基因演算法的編纂。雖然這一年間遇到很多困難,但也讓我學到了很多,是一個非常珍貴的經驗。

(二) 蘇紋仙:

一開始接觸這個專題,幾乎只有電磁學的基礎,也是第一次接觸光柵這個元件,剛開始有一點不知所措,經過幾次閱讀一些資料後,有比較了解光柵的原理和應用。因為這個專題需要跑模擬,而跑模擬要用程式去執行,可是不太擅長打程式的我,跑模擬是一大挑戰,常常因為找不到bug而卡很久,很謝謝我的partner協助我度過這個困難。對於其中比較有印象的bug,竟然忘記奈米的單位要要乘上10的負9次方,這個錯誤提醒我,下次要細心一點。在實驗的部分,首先需要先校準光路,由於實驗室的雷射不是可見光,需要拿IR卡在黑暗中對光,需要很好的眼力,經過把光路較正好後,必須每改變一個波長,就必須拿著光偵測器去對準入射光和繞射光量測,因為也必須要拿IR卡對光,所以必須要將光對準在光偵測器的中心,並且一直重複一樣的動作,需要很大屹立和耐心,也感謝學長在旁邊協助和指導。在第一次測量完後,數據和規格書的趨勢不太相符,所以再重做一次,後來才發現其實第一次的實驗趨勢和規格書是相符的,因為規格書下方有一行小小的備註,說明規格書圖上的偏振方向是依據光柵的條紋排列來看,雖然花了很多時間重複做實驗,但也讓我更熟悉這個實驗的方式和技巧,使我在做後面的實驗的時候,速度也變快了。在做這個專題中,其實中間有蠻多挫折的,曾經有想放棄過,但是都已經做到一半了,如果真的放棄了,前面都白費了,所以我選擇繼續把它完成。在這一年中,感謝老師的指導和包容,也謝謝partner在專題上給我的協助。